Value at Risk – einfach erklärt
Der Value at Risk (VaR) ist ein Risikomaß, das Rückschlüsse auf die Höhe eines möglichen Verlustes erlaubt.
Früher hauptsächlich von Banken, Versicherungen und Fondsmanagern zur Beurteilung des Verlustrisikos für ihr Portfolio verwendet, wird der Value at Risk (Wert im Risiko) heute auch von vielen Anlegern genutzt, um das Risikopotential eines Aktien- beziehungsweise Anlageportfolios zu beschreiben.
Der Vorteil ist, dass mithilfe des Werts im Risiko das Risikopotential verschiedener Anlagen verglichen werden kann.
Die Kennzahl kann also auch als Entscheidungshilfe für Investitionen dienen.
Was gibt der Value at Risk konkret an?
Die Kennzahl VaR gibt an, welcher maximale Verlust innerhalb eines bestimmten Zeitraumes mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird.
Es wird, vereinfacht gesagt, versucht, den größten möglichen „Unfall“, also Verlust für das Portfolio für eine bestimmte Haltedauer ermittelt. Dabei werden aktuelle oder historisch beobachtete Marktschwankungen (Volatilität) zugrunde gelegt. Es geht also um die Bestimmung des Marktpreisrisikos für eine Anlage oder ein Portfolio.
Berechnung des Value at Risk
Für die Berechnung des Werts im Risiko wird zunächst unterstellt, dass Verluste „normalverteilt“ sind. Für eine Aktie bedeutet das, dass sich die täglichen, wöchentlichen oder monatlichen Schwankungen (Volatilität) überwiegend innerhalb in einer bestimmten Spanne abspielen.
Die zukünftigen Preisveränderungen spielen sich also um einen mittel- oder besser gesagt Erwartungswert ab. Nur selten kommen höhere Ausschläge zustande. Für die Verlustbestimmung mit dem Value at Risk sind dabei die negativen Ausschläge interessant.
Um den Wert im Risiko zu berechnen, müssen weiterhin ein betrachteter zukünftiger Zeitraum, beispielsweise eine Halteperiode von einem Tag und eine Wahrscheinlichkeit, etwa 95 % festgelegt werden.
Mit dem Wert im Risiko wird in diesem Fall also berechnet, wie hoch der maximale Verlust innerhalb eines Tages mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % ausfällt. Die dabei unterstellten Kursschwankungen werden in der Regel aus der Vergangenheit übernommen und in die Zukunft übertragen.
Die Formel für die Berechnung des Value at Risk lautet:
VaRp = – (μrp + zα * σrp) * Pp
wobei:
VaRp = Value at Risk für das Portfolio
α = 1 – 95 % = 5 %
rp = Portfoliorendite
µrp = Erwartungswert für die Portfoliorendite
zα = α-Quantil der Standardnormalverteilung (aus Tabelle für die Normalverteilung)
σrp = Standardabweichung der Portfoliorendite
Pp = aktueller Marktwert des Portfolios
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Value at Risk – Beispiel
Der aktuelle Marktwert Pp eines Portfolios beträgt zum Beispiel 500.000 €. Die Wahrscheinlichkeit wird mit 5 % festgelegt, womit sich ein α von 5 % und ein zα von minus 1,645 ergibt.
Der Z-Wert kann aus der Tabelle für die Normalverteilung, die normalerweise in jedem Einführungsbuch über Statistik enthalten ist, entnommen werden.
Der Erwartungswert für die Portfoliorendite μrp soll beispielsweise 17 % und die Standardabweichung σrp 35 % betragen. Die Werte können nun in die Formel eingesetzt werden:
VaRp = – (0,17 + (-1,645) * 0,35) * 500.000 €
Der Value at Risk des Portfolios mit aktuellem Marktwert von 500.000 € beträgt im Beispiel also von 202.875 €. Das bedeutet, das innerhalb eines Tages mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % ein Verlust von 202.875 € nicht überschritten wird. Der Anleger kann nun also entscheiden, ob er das Risiko eingehen will und Vergleiche mit anderen Anlagen anstellen.
Der Wert im Risiko bei einer festgelegten 95 % Wahrscheinlichkeit entspricht übrigens genau 5 % der Fläche unterhalb der „Gaußschen Glockenkurve“ für die Normalverteilung.
Interpretation & Bedeutung
Für Börsianer ist es zum Verständnis des Value at Risk wichtig zu wissen, dass sich der berechnete Wert im Risiko, also der maximale Verlust nur auf „normale“ beobachtete Preisschwankungen bezieht. Üblicherweise wird auch nur eine Asset-Klasse in die Berechnung mit einbezogen.
Extrem seltene Ereignisse wie die Lehmann Pleite oder ein Versagen des Marktes beispielsweise durch staatliche Eingriffe, Naturkatastrophen, Kriege etc. werden nicht berücksichtigt. Der VaR gibt auch keine Hinweise darauf, wann Verluste eintreten oder wie hoch der Schaden hinterher tatsächlich ist.
Beispielsweise können Kredite einer Bank zwar ausfallen, jedoch Sicherheiten hinterher noch verkauft werden, sodass der tatsächliche Schaden viel kleiner ist, als durch den Value at Risk zuvor berechnet.
Bei Banken bezieht sich der Wert im Risiko eines Kreditportfolios beispielsweise auf den Verlust aus Zahlungsausfällen der Kreditnehmer. Die erwarteten Zahlungsausfälle für die Berechnung werden aus zumeist aus historischen Zeitreihen übernommen, die unter Berücksichtigung der individuellen Risikoklassifizierung für jeden Kreditnehmer in die Zukunft übertragen werden.
Für Anlagen über verschiedene Asset-Klassen wie Aktien, Anleihen, Rohstoffe zeigt sich in der Praxis, dass der berechnete Verlust eines Portfolios viel größer ausfallen kann, als die Summe der möglichen Verluste aller einzelnen im Portfolio enthaltenen Einzelanlagen.
Es handelt sich also um eine Kennzahl mit Stärken und Schwächen. Zur Beschreibung des Gesamtrisikos eines Portfolios ist der Value at Risk jedoch eine gut geeignete Risikokennzahl.